1. Jaka liczba parametrów opisuje rozkład F. Snedecora? 3
2. Czy funkcja może być funkcją gęstości prawdopodobieństwa? TAK
3. Gęstość f(x,y) dwuwymiarowej zmiennej losowej (X,Y) wyraża się wzorem, gdzie F(x,y) jest dystrybuantą dwuwymiarowej zmiennej losowej: f(x,y) = (d^2*F)/(dxdy)
4. Do weryfikacji hipotezy o wartości przeciętnej dla cechy w populacji podlegającej rozkładowi N(m,σ) o obu parametrach nieznanych, stosuje się statystykę 𝑡 = ((𝑥=𝑚0)/𝑠)*sqrt(𝑛−1). Statystyka t podlega rozkładowi: t- Student o n-1 stopniach swobody
5. Trzy automaty produkują jednakowe wyroby w stosunku ilościowym 2:2:1. Automat A produkuje 85% wyrobów gatunku I, automat B - 80%, automat C - 90%. Prawdopodobieostwo, że losowo wybrany wyrób jest wyrobem II gatunku wyprodukowanym przez automat B wynosi: 0.08
6. Zazwyczaj w tabelach podaje się wartości standaryzowanego φ(x) dla następujących wartości x: a)3,5>=x>=0
7. Wiedząc, że Ex=2 i D^2x=1, wartość przeciętna zmiennej losowej U=7X-5, wynosi: 9
8. Rozkład normalny standaryzowany charakteryzuje: E(X)=0, D2(X)=1
9. Zakładając, że zmienna losowa X podlega rozkładowi o gęstości prawdopodobieństwa: 2aexp(-ax^2),x>=0 lub 0,xdlamniejszegood0. Oblicz medianę dla a=0.1: a)0.8326; b)1.55; c)0.2341; d)4.2275 ODPOWIEDŹ 2.63
10. Dana jest następująca funkcja rozkładu prawdopodobieństwa zmiennej losowej dyskretnej
Xi 0, 1, 2
Pi 1/3, 1/2, 1/6
Kwantylem X1/3 tego rozkładu jest liczba: 1/sqrt(2)
11. Dla których parametrów rozkładu dwumianowanego można go przybliżyć rozkładem Poissona: n=160; p=0.05
12. Dla rozkładu opisanego funkcją gęstości wartość mediany wynosi: π
13. Autobus z pewnego przystanku odjeżdża co 10minut. Zakładając, że rozkład czasu przybycia pasażera na przystanek jest jednostajny, prawdopodobieństwo, że pasażer będzie czekał co najmniej 4 minuty wynosi: 0.6
14. Wiedząc, że Ex=2 i D^2x=1, wartość przeciętna zmiennej losowej U=3X+1, wynosi: 7
15. Dana jest skokowa zmienna losowa o rozkładzie prawdopodobieństwa
Xi -2, -1, 0, 2, 4
Pi 0.1, 0.25, 0.25, 0.1, 0.3
Wyznacz oczekiwaną wartość zmiennej losowej Y=X^2. a)1.85; b)0.33; c)0.96; d)0.34 ODPOWIEDŹ 5.85
16. Błędem pierwszego rodzaju nazywamy sytuację gdy: odrzucamy weryfikowaną hipotezę H wtedy, gdy jest ona w rzeczywistości prawdziwa
17. Trzy automaty produkują jednakowe wyroby w stosunku ilościowym 2:2:1. Automat A produkuje 85% wyrobów gatunku I, automat B - 80%, automat C - 90%. Prawdopodobieństwo, że jeżeli wyrób okazał się wyrobem II gatunku jest wyprodukowany przez automat B wynosi: 0.5
18. Wyznaczyć wartość mediany dla rozkładu opisanego następującą funkcją gęstości prawdopodobieństwa f(x)= 1/6 dla 4>=x>=-2 lub 0 dla innych x: X0.5=1
19. Jeżeli φ(x) jest dystrybuantą standaryzowanego rozkładu normalnego, to która z pokazanych niżej własności jest prawdziwa: φ(-x)=1-φ(x)
20. Jaki procent populacji rozkładu normalnego znajduje się w przedziale ±σ wokół μ: ~68%
21. Dla jakiej wartości stałej c, funkcja 𝑓(x)= csin(x),dla 𝜋>=x>=0 lub 0,poza tym, jest funkcją gęstości prawdopodobieństwa: c=0.5
22. Dystrybuanta brzegowa zmiennej losowej X wyraża się wzorem: F(𝒙,∞)=całka(-inf,inf)f(x,v)dv
23. Trzy automaty produkują jednakowe wyroby w stosunku ilościowym 2:2:1. Automat A produkuje 85% wyrobów gatunku I, automat B - 80%, automat C - 90%. Prawdopodobieństwo, że losowo wybrany wyrób jest wyrobem II gatunku wynosi: 0.16
24. Dla rozkładu opisanego funkcją gęstości f(x)= 1/2 dla 0<=x<=2, 0 poza tym, dystrybuanta dana jest równaniem: F(x) 0 dla 0>=x, x/2 dla 2>=x>=0, 1 dla x>=2
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a